📐 受験算数キソもん

🐢 つるかめ算ドリル

「もし全部○○だったら?」で考えよう!

⭐ レベル
🔢 もんだい数
⏱️ タイマー
時間をはかる
← ドリル一覧にもどる

このドリルでできること

中学受験算数の定番「つるかめ算」を、基礎からブラウザで反復練習できる無料ドリル。 対象の目安は小4-小6。無料・登録不要・印刷不要で、ブラウザ上で出題→回答→自動採点まで完結します。まちがえた問題はその場で解き直せます。

つるかめ算のつまずきどころ

つるかめ算でつまずく理由は、計算ではなく「もし全部○○だったら」と仮定するという発想に慣れていないことです。式の形を覚えても、なぜ差を割るのかが腑に落ちていないと、数字が変わっただけで手が止まります。

とくに多いのが、どちらを求めたのか分からなくなる間違いです。「全部つるだと仮定した」なら、差から出てくるのはかめの数です。仮定した側とは反対のほうが出てくる、と覚えるより、面積図で確かめるほうが確実です。

学校の教科書には出てきませんが、中学受験では小4から小5で学びます。過不足算・差集め算も同じ考え方なので、ここを固めると後がとても楽になります。

例題と考え方

例題1:つるとかめが合わせて8匹いて、足の数は全部で26本。かめは何匹?
答え:5匹(つるは3羽)
考え方:全部つるだとすると足は 8×2=16本。実際との差は 26−16=10本。つる1羽をかめ1匹に取りかえるごとに足は 4−2=2本ふえるので、かめは 10÷2=5匹。
検算:3×2+5×4=26本
例題2:つるとかめが合わせて12匹、足は全部で38本。つるは何羽?
答え:5羽(かめは7匹)
考え方:全部つるだとすると 12×2=24本。差は 38−24=14本。14÷2=7匹がかめ。つるは 12−7=5羽。
検算:5×2+7×4=38本
例題3:自転車(2輪)と三輪車(3輪)が合わせて10台、車輪は全部で25個。三輪車は何台?
答え:5台(自転車は5台)
考え方:全部自転車だとすると 10×2=20個。差は 25−20=5個。1台を三輪車に取りかえるごとに1個ふえるので 5÷1=5台。
検算:5×2+5×3=25個
例題4:5円玉と10円玉が合わせて12枚で95円。10円玉は何枚?
答え:7枚(5円玉は5枚)
考え方:全部5円玉だとすると 12×5=60円。差は 95−60=35円。1枚を10円玉に取りかえるごとに5円ふえるので 35÷5=7枚。
検算:5×5+7×10=95円
例題5:3点の問題と5点の問題が合わせて20問で、合計76点。5点の問題は何問?
答え:8問(3点は12問)
考え方:全部3点だとすると 20×3=60点。差は 76−60=16点。1問を5点に取りかえるごとに2点ふえるので 16÷2=8問。
検算:12×3+8×5=76点
例題6:1本80円のえんぴつと1本120円のボールペンを合わせて15本買って1520円。ボールペンは何本?
答え:8本(えんぴつは7本)
考え方:全部えんぴつだとすると 15×80=1200円。差は 1520−1200=320円。1本を取りかえるごとに40円ふえるので 320÷40=8本。
検算:7×80+8×120=1520円

「もし全部○○だったら」と仮定して差を調整する考え方は、つるかめ算だけでなく過不足算・差集め算にもつながる、受験算数の背骨のひとつです。

まちがえやすい答えと見直し方

採点でバツがついたとき、どこで崩れたのかが分かると次につながります。よく出る3つの形を挙げます。

よくある答え:合わせて8匹・足26本で、答えを3匹とした
なぜそうなるか:全部つると仮定したのに、出てきた数をそのまま「つる」と答えています。
見直し方:仮定した側と反対のほうが出てきます。答えを出したら必ず検算してください。かめは5匹です。
よくある答え:合わせて12匹・足38本で、答えを14匹とした
なぜそうなるか:差の14本を、1匹あたりの増加分2で割らずにそのまま答えにしています。
見直し方:差は「本数の差」であって「匹数」ではありません。14÷2=7匹が正解です。
よくある答え:5円玉と10円玉の問題で、差を10で割った
なぜそうなるか:取りかえたときに増える額は10円ではなく、10−5=5円です。
見直し方:割る数は「2つの差」です。35÷5=7枚が正解になります。

おうちの方へ

特殊算は解き方の型を覚える前に、例題1問を親子で図に書いてみるのが近道です。つるかめ算なら、横に匹数・たてに足の数をとった長方形を2つ並べる面積図が効きます。

お子さまが式を丸暗記しはじめたら、数字を少し変えて出してみてください。そこで止まるなら、まだ仮定の意味がつかめていないサインです。答えを教えるより、検算までを毎回セットにするほうが、結果的に早く身につきます。

関連する親向けガイド

よくある質問

Q. 何年生で習いますか?
A. 学校の教科書には出てきません。中学受験の算数では小4から小5で学ぶことが多い単元です。学年にかかわらず、かけ算とわり算が使えれば取り組めます。
Q. 解き方の型は覚えたほうがいいですか?
A. 型より先に「もし全部つるだったら」という仮定の意味をつかんでください。型だけを覚えると、自転車と三輪車のように設定が変わったときに手が止まります。
Q. 図はかならず書いたほうがいいですか?
A. 慣れるまでは面積図を書くことをおすすめします。差がどこにあたるのかが目で見えるので、割る数をまちがえにくくなります。慣れたら式だけで解いて構いません。

あわせて使いたい

作成:スクールコンパス編集部(毎日の学習・中学受験・習い事えらびの無料情報サイト)

🔎 ドリル・学習コンテンツをほかにも見る(56本)

🧭 スクールコンパスの主な入口