📐 受験算数キソもん

⚖️ 比のドリル

比の合計・差・分配をマスターしよう!

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このドリルでできること

比の基本、等しい比、比例配分をブラウザで反復練習できる無料ドリル。 対象の目安は小5-小6。無料・登録不要・印刷不要で、ブラウザ上で出題→回答→自動採点まで完結します。まちがえた問題はその場で解き直せます。

比のつまずきどころ

比のつまずきで多いのは、比の数をそのまま実際の数だと思ってしまうことです。3:5は「3個と5個」ではなく「3つ分と5つ分」です。1つ分がいくつなのかを先に出す、という順番が身につくかどうかで差がつきます。

次に多いのが簡単にする作業の取りちがえです。12:18を6でわると2:3になりますが、片方だけをわってしまう間違いが起きます。比は両方を同じ数でわる、同じ数をかける、という決まりを声に出して確かめてください。

3つの比をそろえる問題は、共通する項を最小公倍数にそろえます。ここは九九が確実に出ることが前提になります。

例題と考え方

例題1:12:18をもっとも簡単な整数の比にしてください。
答え:2:3
考え方:12と18の最大公約数は6。両方を6でわって 2:3。
検算:2×6=12、3×6=18
例題2:あめを3:5の比で分けます。全部で40個のとき、それぞれ何個?
答え:15個と25個
考え方:3+5=8つ分が40個なので、1つ分は 40÷8=5個。3つ分は15個、5つ分は25個。
検算:15+25=40個
例題3:A:B=2:3で、Aが14のときBはいくつ?
答え:21
考え方:2つ分が14なので1つ分は7。Bは3つ分で 7×3=21。
検算:14:21=2:3
例題4:900円を4:5の比で分けると、それぞれいくら?
答え:400円と500円
考え方:4+5=9つ分が900円なので1つ分は100円。4つ分は400円、5つ分は500円。
検算:400+500=900円
例題5:男子と女子の人数の比が5:4で、男子が35人。全体は何人?
答え:63人
考え方:5つ分が35人なので1つ分は7人。女子は 7×4=28人。全体は 35+28=63人。
検算:35:28=5:4
例題6:A:B=3:4、B:C=6:5のとき、A:B:Cを求めてください。
答え:9:12:10
考え方:共通するBを12にそろえます。3:4を3倍して9:12、6:5を2倍して12:10。よって 9:12:10。
検算:9:12=3:4、12:10=6:5

比は「1つ分はいくつか」を最初に出す。この順番を固定すると、分ける問題も比べる問題も同じ手順で解けます。

まちがえやすい答えと見直し方

採点でバツがついたとき、どこで崩れたのかが分かると次につながります。よく出る3つの形を挙げます。

よくある答え:40個を3:5で分けて、答えを3個と5個とした
なぜそうなるか:比の数をそのまま個数として答えています。
見直し方:3+5=8つ分が40個なので1つ分は5個。15個と25個が正解です。
よくある答え:12:18を簡単にして2:18とした
なぜそうなるか:12だけを6でわっています。比は両方を同じ数でわります。
見直し方:12÷6:18÷6=2:3です。
よくある答え:男子5:女子4で男子35人のとき、全体を35+4=39人とした
なぜそうなるか:女子の「4」を人数として足しています。
見直し方:1つ分は7人なので女子は28人、全体は63人です。

おうちの方へ

比は「1つ分」を出すところでつまずきます。同じ大きさのブロックが何個分か、という言い方に置きかえると通じやすくなります。

答えが出たら、もとの比に戻せるかを必ず確かめさせてください。15:25を簡単にして3:5に戻せれば、考え方が合っている証拠になります。

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よくある質問

Q. 何年生で習いますか?
A. 学校では小6で比を学びます。中学受験の算数では小5から扱われることが多く、割合の学習が土台になります。
Q. 比と割合はどうちがいますか?
A. 割合は全体を1とみて一部の大きさを表し、比は2つ以上の量の関係を並べて表します。どちらも「1つ分はいくつか」を考える点は同じです。
Q. 最大公約数がすぐ出ません。
A. 九九が確実に出ることが前提になります。まず2でわれるか、3でわれるか、と小さい数から順に試す方法でも構いません。

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作成:スクールコンパス編集部(毎日の学習・中学受験・習い事えらびの無料情報サイト)

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