何年生の内容ですか？

学校では小6で場合の数を学びます。中学受験の算数では小5から扱われることが多い単元です。かけ算が使えれば取り組めます。

樹形図はかならず書いたほうがいいですか？

慣れるまでは書くことをおすすめします。書いた本数がそのまま答えになるので、数え落としと重複を同時に防げます。

順番を区別するなら並べ方、区別しないなら組み合わせです。「1列に並ぶ」「委員長と副委員長」は並べ方、「2人選ぶ」は組み合わせです。

「何通りの並べ方があるか」を、もれなく・重なりなく数える練習。対象の目安は小1-小6。無料・登録不要・印刷不要で、ブラウザ上で出題→回答→自動採点まで完結します。まちがえた問題はその場で解き直せます。

並べ方でつまずく一番の原因は、数え落としと重複です。頭の中だけで数えると必ずどちらかが起きます。樹形図を書けば、書いた本数がそのまま答えになるので、この2つが同時に防げます。

次に多いのが0を先頭に置いてしまう間違いです。0・1・2のカードで3けたの数をつくるとき、012は3けたの数ではありません。「先頭に置けないものがあるか」を、数え始める前に必ず確かめてください。

もう1つは並べ方と組み合わせの取りちがえです。順番がちがえば別のものとして数えるのが並べ方、順番を区別しないのが組み合わせです。問題文に「1列に」「委員長と副委員長」とあれば並べ方、「選ぶ」だけなら組み合わせを疑ってください。

例題1：A・B・Cの3人が1列に並ぶ並び方は何通り？
答え：6通り
考え方：先頭が3通り、2番目は残り2通り、最後は1通り。3×2×1＝6通り。樹形図に書くと6本になります。

例題2：A・B・C・Dの4人が1列に並ぶ並び方は何通り？
答え：24通り
考え方：4×3×2×1＝24通り。人数が1人ふえるだけで大きく増えます。

例題3：1・2・3の3枚のカードで3けたの数をつくると何通り？
答え：6通り
考え方：3×2×1＝6通り。123・132・213・231・312・321です。

例題4：0・1・2の3枚のカードで3けたの数をつくると何通り？
答え：4通り
考え方：先頭に0は置けないので先頭は1か2の2通り。残り2枚の並べ方が2×1＝2通り。2×2＝4通り。102・120・201・210です。

例題5：5人の中から3人を選んで1列に並べると何通り？
答え：60通り
考え方：1番目5通り、2番目4通り、3番目3通り。5×4×3＝60通り。

例題6：4人の中から委員長と副委員長を1人ずつ選ぶと何通り？
答え：12通り
考え方：委員長が4通り、副委員長は残り3通り。4×3＝12通り。役がちがうので順番を区別します。

「もれなく・重なりなく」数える力は、高学年の場合の数の核心です。答えが合っていても、樹形図に書けたかを確かめてください。

この単元でよく出る3つの形です。どこで崩れたかが分かると、次につながります。

よくある答え：0・1・2で3けたの数をつくって6通りとした
なぜそうなるか：0を先頭に置いた012・021まで数えています。
見直し方：3けたの数は先頭が0になりません。先頭を1か2にしぼって4通りです。

よくある答え：4人から委員長と副委員長を選んで6通りとした
なぜそうなるか：組み合わせとして数え、最後に2でわっています。
見直し方：役がちがうので順番を区別します。4×3＝12通りです。

よくある答え：3人の並び方を数えて3通りとした
なぜそうなるか：先頭に来る人だけを数えています。
見直し方：先頭を決めたあと、残りの並べ方も数えます。3×2×1＝6通りです。

答えが合っていても、樹形図が書けているかを見てください。式だけで正解できても、数がふえた途端に止まることがあります。

手が止まるときは人数を減らして、2人ならどうか、3人ならどうかと小さくして書かせるのが有効です。規則はお子さま自身が見つけられます。

Q. 何年生の内容ですか？: A. 学校では小6で場合の数を学びます。中学受験の算数では小5から扱われることが多い単元です。かけ算が使えれば取り組めます。
Q. 樹形図はかならず書いたほうがいいですか？: A. 慣れるまでは書くことをおすすめします。書いた本数がそのまま答えになるので、数え落としと重複を同時に防げます。
Q. 並べ方と組み合わせの見分け方は？: A. 順番を区別するなら並べ方、区別しないなら組み合わせです。「1列に並ぶ」「委員長と副委員長」は並べ方、「2人選ぶ」は組み合わせです。

作成：スクールコンパス編集部（毎日の学習・中学受験・習い事えらびの無料情報サイト）